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The Quartus U(-1,1)F
The series around U0:
| The quartus is symmetric with regard to U0-U1. It can be derived from the primus by taking the subsequent sums of Un+1 and Un of that series (with U0 = u0+u-1 = -1).
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The quartus coefficients matrix
Disregarding signs, this matrix is identical to the tertius coefficients matrix.
The degree of a polynome is one less than its index.
Exponents decrease with steps of 1.
Note that the columns come in pairs with an index shift.
| U1: | 1 | |||||||||||||||||||||||||
| U2: | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||
| U3: | 1 | 1 | -1 | |||||||||||||||||||||||
| U4: | 1 | 1 | -2 | -1 | ||||||||||||||||||||||
| U5: | 1 | 1 | -3 | -2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| U6: | 1 | 1 | -4 | -3 | 3 | 1 | ||||||||||||||||||||
| U7: | 1 | 1 | -5 | -4 | 6 | 3 | -1 | |||||||||||||||||||
| U8: | 1 | 1 | -6 | -5 | 10 | 6 | -4 | -1 | ||||||||||||||||||
| U9: | 1 | 1 | -7 | -6 | 15 | 10 | -10 | -4 | 1 | |||||||||||||||||
| U10: | 1 | 1 | -8 | -7 | 21 | 15 | -20 | -10 | 5 | 1 | ||||||||||||||||
| U11: | 1 | 1 | -9 | -8 | 28 | 21 | -35 | -20 | 15 | 5 | -1 | |||||||||||||||
| U12: | 1 | 1 | -10 | -9 | 36 | 28 | -56 | -35 | 35 | 15 | -6 | -1 | ||||||||||||||
| U13: | 1 | 1 | -11 | -10 | 45 | 36 | -84 | -56 | 70 | 35 | -21 | -6 | 1 | |||||||||||||
| U14: | 1 | 1 | -12 | -11 | 55 | 45 | -120 | -84 | 126 | 70 | -56 | -21 | 7 | 1 | ||||||||||||
| U15: | 1 | 1 | -13 | -12 | 66 | 55 | -165 | -120 | 210 | 126 | -126 | -56 | 28 | 7 | -1 | |||||||||||
| U16: | 1 | 1 | -14 | -13 | 78 | 66 | -220 | -165 | 330 | 210 | -252 | -126 | 84 | 28 | -8 | -1 | ||||||||||
| U17: | 1 | 1 | -15 | -14 | 91 | 78 | -286 | -220 | 495 | 330 | -462 | -252 | 210 | 84 | -36 | -8 | 1 | |||||||||
| U18: | 1 | 1 | -16 | -15 | 105 | 91 | -364 | -286 | 715 | 495 | -792 | -462 | 462 | 210 | -120 | -36 | 9 | 1 | ||||||||
| U19: | 1 | 1 | -17 | -16 | 120 | 105 | -455 | -364 | 1001 | 715 | -1287 | -792 | 924 | 462 | -330 | -120 | 45 | 9 | -1 | |||||||
| U20: | 1 | 1 | -18 | -17 | 136 | 120 | -560 | -455 | 1365 | 1001 | -2002 | -1287 | 1716 | 924 | -792 | -330 | 165 | 45 | -10 | -1 | ||||||
| U21: | 1 | 1 | -19 | -18 | 153 | 136 | -680 | -560 | 1820 | 1365 | -3003 | -2002 | 3003 | -716 | -1716 | -792 | 495 | 165 | -55 | -10 | 1 | |||||
| U22: | 1 | 1 | -20 | -19 | 171 | 153 | -816 | -680 | 2380 | 1820 | -4368 | -3003 | 5005 | 3003 | -3432 | -1716 | 1287 | 495 | -220 | -55 | 11 | 1 | ||||
| U23: | 1 | 1 | -21 | -20 | 190 | 171 | -969 | -816 | 3060 | 2380 | -6188 | -4368 | 8008 | 5005 | -6435 | -3432 | 3003 | 1287 | -715 | -220 | 66 | 11 | -1 | |||
| U24: | 1 | 1 | -22 | -21 | 210 | 190 | -1140 | -969 | 3876 | 3060 | -8568 | -6188 | 12376 | 8008 | -11440 | -6435 | 6435 | 3003 | -2002 | -715 | 286 | 66 | -12 | -1 | ||
| U25: | 1 | 1 | -23 | -22 | 231 | 210 | -1330 | -1140 | 4845 | 3876 | -11628 | -8568 | 18564 | 12376 | -19448 | -11440 | 12870 | 6435 | -5005 | -2002 | 1001 | 286 | -78 | -12 | 1 | |
| U26: | 1 | 1 | -24 | -23 | 253 | 231 | -1540 | -1330 | 5985 | 4845 | -15504 | -11628 | 27132 | 18564 | -31824 | -19448 | 24310 | 12870 | -11440 | -5005 | 3003 | 1001 | -364 | -78 | 13 | 1 |